【なんとなく数学】方程式って何？使い道はあるの？
こんにちは、どっふぃーです。
今回は久しぶりの勉強系記事！
「なんか学校ではいっぱいやらされるけど結局むずかしくてよくわからん」といったテーマを、ややこしい部分をすべてなくして感覚だけで説明しよう！ というモットーで、とても雑に勉強を解説していきます。
さて、今回説明するテーマはこちら！
「方程式」
中学からの数学では必須となる概念ですが、計算をさせられるばかりで結局何がしたいの？となりがちなこのテーマ。 でもこの方程式も意味がわかればとても役に立つものなんです。 それでは見ていきましょう！
もくじ
そもそも方程式って何？
まず、「方程式」って何のことなんでしょうか?
なんかxとかyとかを使っていろいろするもの？
わからない数字を求めるためのもの？
やたら学校で教えてくるもの？
全て正解です！
ですが、実は方程式というのはもっと大雑把な言葉なんですね。 一言でいうと方程式というのは
「謎の数字が入った式」
のことです。 とはいってもなんのことかわからないと思うので、もっと簡単な例で解説していきましょう。
袋の中身はなんだろう
ハンバーガーを作りたい
ここで突然一つ謎解きをしてみましょう。
今あなたはキッチンにいます。
目の前にはハンバーグとピクルスとケチャップと謎の袋が1つ。 横に置いてあった手紙によると、これらの食材を使えばハンバーガーが作れるそうです。 さて、袋の中身はなんでしょうか？ 
(・_・)ｼﾝｷﾝｸﾞﾀｲﾑ…
わかりましたか?
多くの人はパンとかバンズと答えられたと思います。(別にレタスで挟んでもいいですが…)
何を簡単すぎる問題を、と思ったかも知れませんが、ここでさっきの問題を式にしてみましょう。
ハンバーグとピクルスとケチャップと袋の中身を足すとハンバーガーが出来るので、
「ハンバーグ+ピクルス+ケチャップ+謎の袋(中身は分からない)=ハンバーガー」
となりますね。
実はこれが方程式の考え方と全く同じなんです。
「謎の袋の中身はよく分からないですが、どうやら足すとハンバーガーが出来るらしい、というのを式にしてみました。」 という感じのものだと思ってください。
数字バージョン
それでは数字バージョンも考えてみましょう。
・3が書かれたカードと5が書かれたカードを持っています。
・ここで何かカードが入った袋をもらいました。
・全部のカードの数字を足すと14になるそうです。
これを式にしてみましょう。
３と５と袋のカードを足して14なので、
「3+5+袋の中のカード=14」
となりますね。
これでは式が見づらいので、袋の中のカードにxと名前をつけてみると…
「3+5+x=14」 となり文字が入った式が出来上がりました。
この中身の分からない文字を使った式のことを方程式と呼びます。
このように、 方程式とはよく分からないものをとりあえずよく分からないままにして、分かってることだけ式に書いてみる。 というものなんですね！
練習問題
ここから出す文章を方程式で表してみましょう。
・4が書かれたカードと、何か数字が書かれたカードがあります。
・この何かの数字をXと呼ぶことにします。
・この2つの数字をかけると12になるそうです。
さてわかるでしょうか？
(￣∀￣)ｼﾝｷﾝｸﾞﾀｲﾑ…
答えは、 「4×X=12」 ですね！
４とXをかけると12になる、ということが分かれば簡単にかけたかなと思います。
余談ですが、実は分からないカードの呼び方はなんでもいいのでXと呼ばずに 「4×🍊=12」 とか 「ドラえもん×4=12」 とかにしても立派な方程式となります。
※小話（読み飛ばしてもいいです）
「方程式にはXという文字を謎の数字（数学用語では未知数と呼びます）として使うことが多いですが、なぜXが使われやすいのかというと、あまり単語に使われないので勘違いされづらいからだそう。
どういうことかというと、数学では直線はlineなので直線L、点はpointなので点Pなどと頭文字をとった文字で名前を付けていくことが多いです。
そんな中はほぼ出てこないXは、別の言葉と間違われづらいため選ばれたということですね。
なので基本は何の文字を置いてもいいんですが、iとかπ、eのように数学で特定の意味を持つ文字もあるのでこういうのは使わないほうがいいでしょう。」
結局カードは何だった？
ここまでで方程式とは何だというのはわかってもらえたかと思います。
ところで先ほど扱った「3+5+x=14」という方程式ですが、結局このxに書かれていた数字はなんだったんでしょうか？
例えばXが１だとすると、３+5+1＝９なので９＝１４になっておかしなことになってしまいますね…
これでは式は成り立っているとは言えません。
ではこの式が正しくなるような、カードの数字Xとは何なのか？
ここでポイントとなるのが移項という方法です。
移項とは
例えば「１＋１＝２」という式がありますね。
ここで＝の左側にある１＋１の部分を左辺、右側にある２を右辺と呼びます。
そしてこの式が表しているのは、「右辺の１＋１と左辺の２は同じ数だよ！」ということですね。
この左辺と右辺から両方２を引いてみましょう
「１＋１ー２＝２ー２」
同じ数から同じ数を引くわけですから、当然この式も正しいですね。
そして右辺の２－２は０なので
「１＋１ー２＝０」
となります。
これをはじめの式「１＋１＝２」と見比べてみると２が右辺から左辺に移ったように見えませんか？
これを数学では移項と呼びます。
同じ数を引くため、左右を移動する時には＋がーにかわり、逆にーなら同じ数を足すためーが＋にかわります。
（ーのついた数を移項する時）
同じように掛け算は割り算に、割り算は掛け算になるんですが、ここでは長くなるので記事の一番最後に載せておきます。
「左辺と右辺に同じ数を足したり引いたりするんだな」ということを覚えておいてください。
方程式の解き方
では移項を使って実際にｘを求めてみましょう！
3+5+x=14
まずは数字の数を減らしたほうが見やすいので計算できるところを計算します。3+5は8なので
8＋x＝14
さて、ｘを知りたいのに左辺には8+xがいるので８が邪魔ですね。
ここで移項の出番です！
先ほどやったように両側から８を引いてみると…
8+x-8＝14-8
ｘ=6
このようにｘを求めることができてしまいます！
実際に計算してみても3+5+6＝14であっていますね。
こうして3+5+x=14が正しくなるようなｘを求めることが、「方程式を解く」ということです！
どうですか、そんなに難しくないとおもいませんか？
まあ実際にはもっと複雑なものもあふれているんですが、「ｘに何を入れれば式が正しくなるのか？」、を考えるということに変わりはないので、常にこのことを意識しておけば恐れることはありません！
※小話
「方程式は未知数を使った式のことですが、必ず答えがあるとは限りません
例えば「ｘ＝ｘ＋１」なんてｘはありませんし、「ｘ＝ｙ」という式だとxもyも１，ｘもｙも２…というように答えがいっぱいあります。
方程式に答えがあるとは限らないということは覚えておくといいでしょう。」
練習問題
次の方程式を解いてみましょう。
ア．1+7+x=2+3
イ．ｘ÷４＝５
(￣∀￣)ｼﾝｷﾝｸﾞﾀｲﾑ…
それでは解説をしていきます
問題ア
アの問題は、まず計算できるところがあるので計算しましょう。
1+7＝8、2+3＝5なので
8+x=5
となりますね
ここから８を移項して
ｘ＝5-8
ｘ＝-3
が答えです！
8+x-8=5-8という式が間にあるんですが、慣れれば省略してOK。
＋と―を、×と÷を入れ替えることは忘れずに。
問題イ
イは÷4が邪魔なので両辺に4をかけてみましょう。
ｘ÷4×4=5×4・・・①
÷４×4は4等分して4倍にしているので当然１ですから、
x=5×4
x=20
が答えです。こちらも慣れれば①の式を省略して÷４を移項して×４としても問題ありません。
どうでしたか？
これができればとりあえず方程式の第一歩は踏み出したと言えますね！
方程式って何に使うの？
ここまで方程式とは何なのかを説明してきましたが、結局何に使うんだと思っている人も多いんじゃないでしょうか？
でも意外と方程式っていろんなところに使われているんです！
例えば1000円持って買い物に行ったとします。
150円の牛乳と400円の鶏肉、100円のトマトを2つ買って、残りでお菓子でも買いたいのですが、一体お菓子にはいくら使えるでしょうか？
こんなことを考えるのに方程式は必須の道具です。
まずは式を立てて
150＋400＋100×２＋ｘ(お菓子代）＝1000
計算できるとこを計算し
750＋ｘ＝1000
移項すると…
ｘ＝1000-750
ｘ＝250
なんとお菓子には250円使えることが分かりました！
みんな無意識のうちに頭の中でこれを計算していたんですね。
ほかにも、一時間に15ページ宿題が進みます、今20ページ終わっていて、全部のページ数が65ページなら、何時間かかるでしょう。みたいなことを
20＋15×Ｘ(かかる時間)＝６５
移項して
15×Ｘ＝65-20
15×Ｘ＝45
15で割って
Ｘ＝45÷15
Ｘ＝３
より3時間かかるとわかったり、数字を扱うときには方程式は大活躍します！
もっと難しい話だと、物をある高さHから落とした時の落ちるまでの時間ｔは
「\(Ｈ＝1/2ｇt^2\)」
と表せたりします。
gは重力加速度といわれる値で大体10ぐらいなので、２０ｍから落としたなら
\(20＝1/2×10×t^２\)
\(20÷5=t^２\)
\(4=t^２\)
\(t=2\)
みたいにして2秒と計算できます
これは少々難しい話ですが、方程式がいろんな数値を求めるのに役に立つのはわかってもらえたでしょうか？
まとめ
どうでしょうか？
方程式とは何なのか少しでもわかってもらえたならばうれしく思います。
中学以降の数学には必須ともいえる方程式。どうしても教えられるのは計算の方法ばかりで何をやっているのかわからなくなりがちなんですが、
・分からない数字をとりあえず文字にして式を立ててみる。
・その式が正しくなるような数字を考える。
・分かりやすくするために同じ数字を足したりかけたりする「移項」をして計算する。
といったポイントを押さえておけば迷うことはないので頑張りましょう。
それでは今日はこのあたりで。またね！
おまけ（×と÷の移項）
